જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x દર્શાવે છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x)=\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{[x]+2}}$ છે.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1. \ 3+x \geq 0 \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x)=\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{[x]+2}}$ છે.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1. \ 3+x \geq 0 \Rightarrow x \geq -3$$2. \ 3-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$$3. \ [x]+2 > 0 \Rightarrow [x] > -2$કારણ કે $[x] > -2$,$[x]$ લઈ શકે તેવી સૌથી નાની પૂર્ણાંક કિંમત $-1$ છે. તેથી,$x \geq -1$.આ શરતોને જોડતા,આપણને $x \in [-1, 3]$ મળે છે.આપેલ અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ હોવાથી,$\alpha = -1$ અને $\beta = 3$ છે.હવે,આપણે $f^2(\alpha+1) + 5f^2(\beta) = f^2(0) + 5f^2(3)$ ની ગણતરી કરીએ.$f(0) = \frac{\sqrt{3+0} + \sqrt{3-0}}{\sqrt{[0]+2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{6}$. તેથી,$f^2(0) = 6$.$f(3) = \frac{\sqrt{3+3} + \sqrt{3-3}}{\sqrt{[3]+2}} = \frac{\sqrt{6} + 0}{\sqrt{3+2}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$. તેથી,$f^2(3) = \frac{6}{5}$.તેથી,$f^2(0) + 5f^2(3) = 6 + 5 	imes \frac{6}{5} = 6 + 6 = 12$.આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x] - x$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{1}{2 - \cos 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

$-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ માટે $f(x) = \cos[x]$ નો વિસ્તાર (જ્યાં $[.]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે) શોધો.

વિધેય $f(x)=\sin [x]$ નો વિસ્તાર શોધો,જ્યાં $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module