જો $f: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{1}{2 - \cos 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $A \subseteq Z$ અને વિધેય $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{1}{\sqrt{64 - (0.5)^{24 + x - x^2}}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $A$ ના ઘટકોના તમામ નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો વિધેય $\sin^{-1}\left(\frac{3x-22}{2x-19}\right) + \log_e\left(\frac{3x^2-8x+5}{x^2-3x-10}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય,તો $3\alpha + 10\beta$ ની કિંમત શોધો :

જો $A$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x > 1 \\ x^2+1, & x \leq 1 \end{cases}$ નો પ્રદેશ હોય અને $B$ તેનો વિસ્તાર હોય,તો $A-B=$

આપેલ $f(x) = \frac{1}{2} - \tan^{-1}\left(\frac{\pi x}{2}\right)$ માટે $-1 < x < 1$ અને $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$. $(f + g)$ નો પ્રદેશ શોધો.