यदि f:[1, infty) rightarrow[5, infty) को f(x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$. मान लीजिए $y = 3x + \frac{2}{x}$.$x$ से गुणा करने पर,हमें $3x^2 - yx + 2 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र

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$\frac{1}{6}\left[x+\sqrt{x^2-24}\right]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$. मान लीजिए $y = 3x + \frac{2}{x}$.$x$ से गुणा करने पर,हमें $3x^2 - yx + 2 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 24}}{6}$.चूंकि प्रांत $x \in [1, \infty)$ है,हमें वह मूल चुनना होगा जो इस शर्त को पूरा करता हो।$y \geq 5$ के लिए,$y^2 \geq 25$,इसलिए $\sqrt{y^2 - 24} \geq 1$.यदि हम $x = \frac{y - \sqrt{y^2 - 24}}{6}$ लेते हैं,तो $y=5$ के लिए,$x = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3} यदि हम $x = \frac{y + \sqrt{y^2 - 24}}{6}$ लेते हैं,तो $y=5$ के लिए,$x = \frac{5 + 1}{6} = 1$,जो प्रांत के अंदर है।अतः,$f^{-1}(x) = \frac{x + \sqrt{x^2 - 24}}{6}$.

यदि $f:[1, \infty) \rightarrow[5, \infty)$ को $f(x)=3x+\frac{2}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)=$

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