यदि f: Z rightarrow Z,f(x) = begin{cases} fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है,$f: Z ightarrow Z$,$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{यदि } x 	ext{ सम है} \ 0, & 	ext{यदि } x 	ext{ विषम है} \end{cases

Vedclass · Accepted Answer

आच्छादक (onto) है लेकिन एकैकी (one-to-one) नहीं

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$f: Z ightarrow Z$,$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{यदि } x 	ext{ सम है} \ 0, & 	ext{यदि } x 	ext{ विषम है} \end{cases}$.$f$ के एकैकी होने के लिए,$f(x_1) = f(x_2)$ का अर्थ $x_1 = x_2$ होना चाहिए।मान लीजिए $x_1 = 1$ और $x_2 = 3$। दोनों विषम हैं,इसलिए $f(1) = 0$ और $f(3) = 0$।चूंकि $f(1) = f(3)$ है लेकिन $1 
eq 3$,इसलिए $f$ एकैकी नहीं है।$f$ के आच्छादक होने के लिए,परिसर (range) सह-प्रांत (codomain) $Z$ के बराबर होना चाहिए।यदि $x$ सम है,तो $x = 2k$ लें जहाँ $k \in Z$। तब $f(2k) = \frac{2k}{2} = k$।चूंकि $k$,$Z$ में कोई भी पूर्णांक हो सकता है,इसलिए $f$ का परिसर $Z$ है।अतः,$f$ आच्छादक है।इसलिए,$f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है।

यदि $f: Z \rightarrow Z$,$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{यदि } x \text{ सम है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ विषम है} \end{cases}$,तो $f$ है

Similar Questions

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $f: A \to A$ ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ और $f(2) + f(3) = 5$ हो।

$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ के प्रतिचित्रण के लिए,जो $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ द्वारा दिया गया है,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

फलन $f(x) = x^{2} + bx + c$,जहाँ $b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं,क्या दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module