x in C માટે f(x) = frac{ax + b}{cx + d} દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \quad \dots(i)$વિધેય અચળ હોવા માટે,તેના પ્રદેશમાં દરેક $x$ માટે વિકલન $f'(x)$ શૂન્ય હોવું જોઈએ.ભાગાકારના

Vedclass · Accepted Answer

$ad = bc$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \quad \dots(i)$વિધેય અચળ હોવા માટે,તેના પ્રદેશમાં દરેક $x$ માટે વિકલન $f'(x)$ શૂન્ય હોવું જોઈએ.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{a(cx + d) - c(ax + b)}{(cx + d)^2} = \frac{acx + ad - acx - bc}{(cx + d)^2} = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2}$.$f(x)$ અચળ હોવા માટે,$f'(x) = 0$ થવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $ad - bc = 0$,અથવા $ad = bc$.વૈકલ્પિક રીતે,જો $ad = bc$ હોય,તો ધારો કે $\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = k$. તેથી $a = ck$ અને $b = dk$.આ કિંમતોને વિધેયમાં મૂકતા: $f(x) = \frac{ckx + dk}{cx + d} = \frac{k(cx + d)}{cx + d} = k$,જે એક અચળ છે.

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$,જ્યાં $bd \neq 0$,અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

Similar Questions

વિધેય $f:[0,3] \rightarrow [1,29]$,જે $f(x)=2x^3-15x^2+36x+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે

એક-એક વિધેય $f : \{a, b, c, d\} \rightarrow \{0, 1, 2, \dots, 10\}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $2f(a) - f(b) + 3f(c) + f(d) = 0$ થાય.

$f: N \rightarrow N, f(x) = x^3$ એ . . . . . . છે.

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય અને $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $2520$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module