જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ છે અને $\gamma$ અને $\delta$ એ $x^{2}-6x+q=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો ગુણોત્તર $(2q+p):(2q-p)$ શોધો.

આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા જે સમીકરણો $x+y^2=x^2+y=12$ નું સમાધાન કરે છે તે કેટલી છે?

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ કોઈપણ ચાર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $a^{n} + b^{n} = c^{n} + d^{n}$ સાચું છે જો:

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ સાચું હોય તેવી $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?