यदि { }^{n} C_{r} n भिन्न वस्तुओं में से r वस | vedclass

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Question

(A) संयोजन ${ }^{n} C_{r}$ को परिभाषित होने के लिए,$n \geq r \geq 0$ और $n, r \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$ होना चाहिए।यहाँ,$n = 16-x$ और $r = 2x-1$ है।$1$

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$\{1, 2, 3, 4, 5\}$

Vedclass · Answer

(A) संयोजन ${ }^{n} C_{r}$ को परिभाषित होने के लिए,$n \geq r \geq 0$ और $n, r \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$ होना चाहिए।यहाँ,$n = 16-x$ और $r = 2x-1$ है।$1$) $r \geq 0 \implies 2x-1 \geq 0 \implies x \geq \frac{1}{2}$।$2$) $n \geq r \implies 16-x \geq 2x-1 \implies 17 \geq 3x \implies x \leq \frac{17}{3} \approx 5.66$।$3$) $n \geq 0 \implies 16-x \geq 0 \implies x \leq 16$।इन शर्तों को मिलाने पर,हमें $\frac{1}{2} \leq x \leq 5.66$ प्राप्त होता है।चूंकि $n$ और $r$ गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए,इसलिए $x$ एक ऐसा पूर्णांक होना चाहिए कि $2x-1$ एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हो और $16-x \geq 2x-1$ हो।अंतराल $[0.5, 5.66]$ में $x$ के संभावित पूर्णांक मान $x \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ हैं।

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