यदि sin ^{-1} x

Question

(A) दिया गया है,$\sin ^{-1} x < \cos ^{-1} x$ चूंकि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,हम $\sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1} x$ लिख

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$-1 \leq x < \frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) दिया गया है,$\sin ^{-1} x चूंकि $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,हम $\sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1} x$ लिख सकते हैं। इसे असमिका में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\pi}{2} - \cos ^{-1} x $\Rightarrow \frac{\pi}{2} $\Rightarrow \cos ^{-1} x > \frac{\pi}{4}$ चूंकि $\cos 	heta$ अंतराल $[0, \pi]$ में एक ह्रासमान फलन है,इसलिए दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर असमिका का चिह्न बदल जाएगा: $x $x साथ ही,$\sin ^{-1} x$ और $\cos ^{-1} x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है। $x $-1 \leq x < \frac{1}{\sqrt{2}}$

यदि $\sin ^{-1} x < \cos ^{-1} x$ है,तो

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$x$ का वह मान,जिसके लिए $\sin \left(\cot ^{-1}(x)\right)=\cos \left(\tan ^{-1}(1+x)\right)$ है,है

$\cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{3}+\cos ^{-1} \frac{1}{5}\right)+\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right) =$ . . . . . . .

समीकरण $\tan^{-1}(1 + x) + \tan^{-1}(1 - x) = \frac{\pi}{2}$ का एक हल है

यदि $\cos (2\sin ^{ - 1}x) = \frac{1}{9}$ है,तो $x = $

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