समीकरण $\tan^{-1}(1 + x) + \tan^{-1}(1 - x) = \frac{\pi}{2}$ का एक हल है

यदि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{2\pi}{3}$ है,तो $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = $

यदि $\cos^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{y}{b}\right) = \alpha$ है,तो $\frac{x^2}{a^2} - \frac{2xy}{ab}\cos \alpha + \frac{y^2}{b^2} = $

$\sec(\text{cosec}^{-1}x)$ किसके बराबर है?

$2{\tan ^{ - 1}}\left[ {\sqrt {\frac{{a - b}}{{a + b}}} \tan \frac{\theta }{2}} \right] = $

$\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1-\sin x}-\sqrt{1+\sin x}}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ है।