સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલવા માટે ગુણાકાર $\left[\begin{array}{lll}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}-2 & 0 & 1 \\ 9 & 2 & -3 \\ 6 & 1 & -2\end{array}\right]$ નો ઉપયોગ કરો:
$x-y+2z=1$
$2y-3z=1$
$3x-2y+4z=2$

ધારો કે $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $ad-bc \neq 0$ અને $e$ એ $1$ સિવાયની ધન સંખ્યા છે. જો $x^a y^b=e^m$,$x^c y^d=e^n$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|$,$\Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|$ અને $\Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,અને $ax+ay+2az=4$ નો ઉકેલ અનન્ય હશે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = -3$,$3x + 3y - 2z = -1$,અને $2x + 7y + 7z = -4$ માટે:

સમીકરણો $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $kx + y + z = 1$,$x + ky + z = k$,અને $x + y + kz = k^2$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય જો $k$ ની કિંમત ... હોય.