यदि $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ और $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$,तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$

$A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $A^3-5A^2+7A+I=0$ को संतुष्ट करता है। यदि $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ है,तो $l+m=$

मान लीजिए $M$ पूर्णांक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है। तो $M$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है यदि:

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha \\ \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \beta & \cos \beta \sin \beta \\ \cos \beta \sin \beta & \sin^2 \beta \end{bmatrix}$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि उनका गुणनफल $AB$ एक शून्य आव्यूह है,तो $\alpha - \beta$ है:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ और $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$ है। तो:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ है,तो $f(A)$ क्या होगा?