मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ और $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$ है। तो:

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ है,तो $\operatorname{det}\left(A^6+B^6\right)=$

यदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,तो $|(A-A^T)+(B-B^T)|=$

मान लीजिए $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है और $A = \{M \in S : M \text{ व्युत्क्रमणीय है}\}$ एक घटना है। तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $M$ और $N$ दो $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $MN = NM$ है। यदि $P^T$,$P$ का परिवर्त (transpose) दर्शाता है,तो $M^2 N^2 (M^T N)^{-1} (M N^{-1})^T$ किसके बराबर है?

एक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \alpha^{2} & \beta^{2} & \gamma^{2} \\ \beta+\gamma & \gamma+\alpha & \alpha+\beta \end{bmatrix}$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ तीन भिन्न प्राकृतिक संख्याएँ हैं। यदि $\frac{\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))))}{(\alpha-\beta)^{16}(\beta-\gamma)^{16}(\gamma-\alpha)^{16}}=2^{32} \times 3^{16}$ है,तो ऐसे $3$-टुपल्स $(\alpha, \beta, \gamma)$ की संख्या $.....$ है।