मान लीजिए A = begin{bmatrix} 2 & -5 3 & 1 en | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$। अतः,$f(A) = A^3 - 2A^2 - 5I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।सबसे पह

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$\begin{bmatrix} -50 & 70 \ -42 & -36 \end{bmatrix}$

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(C) दिया गया है $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$। अतः,$f(A) = A^3 - 2A^2 - 5I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -5 \ 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4-15 & -10-5 \ 6+3 & -15+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -11 & -15 \ 9 & -14 \end{bmatrix}$ की गणना करें।इसके बाद,$A^3 = A \cdot A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -5 \ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -11 & -15 \ 9 & -14 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -22-45 & -30+70 \ -33+9 & -45-14 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -67 & 40 \ -24 & -59 \end{bmatrix}$ की गणना करें।अब,इन मानों को $f(A)$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:$f(A) = \begin{bmatrix} -67 & 40 \ -24 & -59 \end{bmatrix} - 2 \begin{bmatrix} -11 & -15 \ 9 & -14 \end{bmatrix} - 5 \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$f(A) = \begin{bmatrix} -67 & 40 \ -24 & -59 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -22 & -30 \ 18 & -28 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 5 & 0 \ 0 & 5 \end{bmatrix}$$f(A) = \begin{bmatrix} -67 - (-22) - 5 & 40 - (-30) - 0 \ -24 - 18 - 0 & -59 - (-28) - 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -50 & 70 \ -42 & -36 \end{bmatrix}$।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ है,तो $f(A)$ क्या होगा?

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मान लीजिए $S = \{ m \in \mathbb{Z} : A^{m^2} + A^m = 3I - A^{-6} \}$,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है। तो $n(S)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|A B B'|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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