यदि $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a-b=1$ और $b-c=3$,तो $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ के रूप वाले आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $|A|=-12$ हो:

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{lll} a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c \end{array} \right|$

यह दिया गया है कि,$a \alpha^2+2 b \alpha+c \neq 0$ और समीकरणों की प्रणाली
$\begin{aligned} & (a \alpha+b) x+a y+b z=0 \\ & (b \alpha+c) x+b y+c z=0 \\ & (a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0\end{aligned}$
का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है,तो $a, b$ और $c$ किसमें हैं?

यदि $\left|\begin{array}{ccc}2 & 2k & 1 \\ 1 & k-1 & 1 \\ 2 & 1 & k+1\end{array}\right|=Ak^2+Bk+C$ है,तो $A+B+C=$

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a-b & b-c & c-a \\ b+c & c+a & a+b\end{array}\right|=$ का मान क्या है?

अंतराल $-\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{4}$ में $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x}&{\cos x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\sin x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\cos x}&{\sin x}\end{array}} \right| = 0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?