જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $(AB+BA)^{T}+(AB-BA)^{T}=2BA$ હોય,તો:

ધારો કે $\Omega$ એ તમામ $3 \times 3$ સંમિત શ્રેણિકોનો ગણ છે જેના તમામ ઘટકો $0$ અથવા $1$ છે. આમાંથી પાંચ ઘટકો $1$ છે અને ચાર ઘટકો $0$ છે.
$1.$ $\Omega$ માં શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?
$(A) 12$ $(B) 6$ $(C) 9$ $(D) 3$
$2.$ $\Omega$ માં એવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ નો ઉકેલ અનન્ય છે?
$(A) 4$ થી ઓછી $(B) 4$ કે તેથી વધુ પણ $7$ થી ઓછી $(C) 7$ કે તેથી વધુ પણ $10$ થી ઓછી $(D) 10$ કે તેથી વધુ
$3.$ $\Omega$ માં એવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ સુસંગત નથી?
$(A) 0$ $(B) 2$ થી વધુ $(C) 2$ $(D) 1$

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$-3 x^4 + \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6 \end{bmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંક $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $M$ અને $N$ એ $\mathbb{R}$ પર $2$ કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,જ્યાં $N$ વિકર્ણ શ્રેણિક છે. તો $M N M^{-1}$ વિકર્ણ શ્રેણિક ક્યારે હોય . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $M = A + A^{2} + A^{3} + \dots + A^{20}$ હોય,તો શ્રેણિક $M$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $.....$ થાય.