જો A = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $A = I + N$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને

Vedclass · Accepted Answer

$2020$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $A = I + N$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $N = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ છે.અહીં $N^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $N^3 = 0$ થાય છે.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$A^n = (I+N)^n = I + nN + \frac{n(n-1)}{2}N^2$.તેથી,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & n & \frac{n^2+n}{2} \ 0 & 1 & n \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ મળે.$A^n$ ના ઘટકોનો સરવાળો $S_n = 1 + n + \frac{n^2+n}{2} + 0 + 1 + n + 0 + 0 + 1 = 3 + 2n + \frac{n^2+n}{2} = 3 + \frac{5n+n^2}{2}$ છે.$M$ ના ઘટકોનો સરવાળો $= \sum_{n=1}^{20} S_n = \sum_{n=1}^{20} (3 + \frac{5}{2}n + \frac{1}{2}n^2) = 3(20) + \frac{5}{2} \frac{20(21)}{2} + \frac{1}{2} \frac{20(21)(41)}{6}$.$= 60 + 525 + 1435 = 2020$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $M = A + A^{2} + A^{3} + \dots + A^{20}$ હોય,તો શ્રેણિક $M$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $.....$ થાય.

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} x & x+1 & x+2 \\ x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \end{array}\right| = $

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^2 - 5A + 7I = 0$.
વિધાન-$I$: ${A^{-1}} = \frac{1}{7}(5I - A)$.
વિધાન-$II$: બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5(A - 4I)$ માં ઘટાડી શકાય છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{3} - 23A - 40I = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module