यदि $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं और $(AB+BA)^{T}+(AB-BA)^{T}=2BA$ है,तो:

मान लीजिए $A$ आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ को दर्शाता है,जहाँ $i^2=-1$,और $I$ तत्समक आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ को दर्शाता है। तो,$I+A+A^2+\ldots+A^{2010}$ है

मान लीजिए $|M|$ एक वर्ग आव्यूह $M$ के सारणिक को दर्शाता है। मान लीजिए $g:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ वह फलन है जो $g(\theta)=\sqrt{f(\theta)-1}+\sqrt{f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-1}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $f(\theta)=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}\sin \pi & \cos \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \tan \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) \\ \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) & -\cos \frac{\pi}{2} & \log _e\left(\frac{4}{\pi}\right) \\ \cot \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \log _e\left(\frac{\pi}{4}\right) & \tan \pi\end{array}\right|$ है। मान लीजिए $p(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसके मूल फलन $g(\theta)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,और $p(2)=2-\sqrt{2}$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से $TRUE$ है/हैं?
$(A) \ p \left(\frac{3+\sqrt{2}}{4}\right) < 0$
$(B) \ p \left(\frac{1+3 \sqrt{2}}{4}\right)>0$
$(C) \ p \left(\frac{5 \sqrt{2}-1}{4}\right)>0$
$(D) \ p \left(\frac{5-\sqrt{2}}{4}\right) < 0$

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है ताकि $A^2 - 5A + 7I = 0$ हो।
कथन-$I$: ${A^{-1}} = \frac{1}{7}(5I - A)$.
कथन-$II$: बहुपद $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ को $5(A - 4I)$ में घटाया जा सकता है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|A B B'|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(\theta)=\begin{bmatrix} i \sin \theta & \cos \theta \\ \cos \theta & i \sin \theta \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?