यदि A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 0 & 2 & 0 | vedclass

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Question

(B) किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित आव्यूह $B$ और एक विषम-सममित आव्यूह $C$ के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $B = \frac{1}{2}(A + A^T)

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$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0.5 \ 0 & -0.5 & 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित आव्यूह $B$ और एक विषम-सममित आव्यूह $C$ के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $B = \frac{1}{2}(A + A^T)$ और $C = \frac{1}{2}(A - A^T)$ है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$.तब $A^T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & -1 \ 1 & 0 & 4 \end{bmatrix}$.अब,$C = \frac{1}{2}(A - A^T) = \frac{1}{2} \left( \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & -1 \ 1 & 0 & 4 \end{bmatrix} ight)$.$C = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0.5 \ 0 & -0.5 & 0 \end{bmatrix}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$,$A = B + C$,$B = B^T$ और $C = -C^T$ है,तो $C = $

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आव्यूह $B=\left[\begin{array}{rrr}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3\end{array}\right]$ को एक सममित और एक विषम सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए।

एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A = B + \frac{C}{2}$ है,जहाँ $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है और $C$ एक सममित आव्यूह है,तो $C = $ . . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A')' = A$ है।

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