मान लीजिए 2A+B = begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 -1 | vedclass

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Question

(B) किसी आव्यूह का ट्रेस,$Tr(M)$,उसके विकर्ण तत्वों का योग होता है। दिया गया है $2A + B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 \ -1 & 4 & 6 \ 2 & 5 & 2 \end{bm

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(B) किसी आव्यूह का ट्रेस,$Tr(M)$,उसके विकर्ण तत्वों का योग होता है। दिया गया है $2A + B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 \ -1 & 4 & 6 \ 2 & 5 & 2 \end{bmatrix}$,अतः $Tr(2A + B) = 1 + 4 + 2 = 7$ है। चूंकि $Tr(2A + B) = 2Tr(A) + Tr(B)$,इसलिए $2Tr(A) + Tr(B) = 7$ (समीकरण $1$)। दिया गया है $A - 2B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \ 0 & 3 & 6 \ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,अतः $Tr(A - 2B) = 2 + 3 + 1 = 6$ है। चूंकि $Tr(A - 2B) = Tr(A) - 2Tr(B)$,इसलिए $Tr(A) - 2Tr(B) = 6$ (समीकरण $2$)। समीकरण $1$ को $2$ से गुणा करने पर: $4Tr(A) + 2Tr(B) = 14$। इसे समीकरण $2$ में जोड़ने पर: $(4Tr(A) + 2Tr(B)) + (Tr(A) - 2Tr(B)) = 14 + 6 \Rightarrow 5Tr(A) = 20 \Rightarrow Tr(A) = 4$। $Tr(A) = 4$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $2(4) + Tr(B) = 7 \Rightarrow 8 + Tr(B) = 7 \Rightarrow Tr(B) = -1$। अंततः,$Tr(A) - Tr(B) = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5$।

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