જો $|a \cdot b| = 3$ અને $|a \times b| = 4$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય અને $a \cdot b = \cos \theta$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

સદિશ $2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$ એ સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ હોય,તો $a = $

ધારો કે $a = \sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}$,જ્યાં $x \in R$. જો સદિશોની જોડી $(a, \hat{i})$,$(a, \hat{j})$,અને $(a, \hat{k})$ એ $3$ અલગ-અલગ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ હોય અને $A$ એ આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના વર્ગોનો સરવાળો હોય,તો $A$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $\overline{A}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{B}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{C}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ છે. જો સદિશ $\overline{R}$ એ $\overline{R} \times \overline{B}=\overline{C} \times \overline{B}$ અને $\overline{R} \cdot \overline{A}=0$ નું પાલન કરતો હોય,તો $\overline{R}$ શોધો.

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?