ધારો કે a = i + 2j + k,b = i - j + k,અને c = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશ $r$ એ $a$ અને $b$ ના સમતલમાં હોવાથી,તેને $r = a + tb$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.$r = (i + 2j + k) + t(i - j + k) = (1 + t)i + (2 - t)j + (1 + t)k

Vedclass · Accepted Answer

$2i + j + 2k$

Vedclass · Answer

(D) સદિશ $r$ એ $a$ અને $b$ ના સમતલમાં હોવાથી,તેને $r = a + tb$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.$r = (i + 2j + k) + t(i - j + k) = (1 + t)i + (2 - t)j + (1 + t)k$.આપેલ છે કે $r$ નો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે,તેથી સૂત્ર $\frac{r \cdot c}{|c|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ નો ઉપયોગ કરતા.પ્રથમ,$|c| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$ મેળવીએ.હવે,ડોટ ગુણાકાર $r \cdot c = ((1 + t)i + (2 - t)j + (1 + t)k) \cdot (i + j - k) = (1 + t) + (2 - t) - (1 + t) = 2 - t$.આ કિંમતોને પ્રક્ષેપના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{2 - t}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આથી $2 - t = 1$,જેનો અર્થ છે કે $t = 1$.$t = 1$ ને $r$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $r = (1 + 1)i + (2 - 1)j + (1 + 1)k = 2i + j + 2k$.

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 2)$ અને $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ ધરાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

જો $a$,$b$,$c$ એ $A.P.$ ના $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ પદો હોય અને $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ તથા $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ હોય,તો:

જો $|a + b| > |a - b|$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $\sqrt{3}$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{6}$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module