यदि $|a \cdot b| = 3$ और $|a \times b| = 4$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=|\bar{b}|=\sqrt{6}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=-1$ है,तो $|\bar{a} \times \bar{b}| \sin(\theta)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\theta$ सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण है।

सदिश $a$ का सदिश $b$ पर लंबवत प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?

यदि त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B, C$ क्रमशः $(1,2,3), (-1,0,0), (0,1,2)$ हैं,तो $\angle ABC$ ज्ञात कीजिए। $[\angle ABC \text{ सदिशों } \overrightarrow{BA} \text{ और } \overrightarrow{BC} \text{ के बीच का कोण है}]$.

मान लीजिए कि एक सदिश $\overrightarrow{a}=\sqrt{2}\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$,$\lambda>0$,सदिश $\overrightarrow{b}=-\lambda^{2}\hat{i}+4\sqrt{2}\hat{j}+4\sqrt{2}\hat{k}$ के साथ एक अधिक कोण बनाता है और धनात्मक $z$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है,जहाँ $\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि $\lambda$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय $(\alpha, \beta)-\{\gamma\}$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . . है।

यदि $\bar{a} = x\bar{i} - 3\bar{j} - \bar{k}$ और $\bar{b} = 2x\bar{i} + x\bar{j} - \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है और $\bar{b}$ तथा $y$-अक्ष के बीच का कोण अधिककोण है,तो $x$ किस अंतराल में है?