ધારો કે a = sin^2 x hat{i} + cos^2 x hat{j} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a = \sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}$.પાસપાસેની બાજુઓ $u$ અને $v$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|u 	imes v|$

Vedclass · Accepted Answer

$[3, 4]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a = \sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}$.પાસપાસેની બાજુઓ $u$ અને $v$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|u 	imes v|$ છે.$1$. પ્રથમ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ: $|a 	imes \hat{i}| = |(\sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}) 	imes \hat{i}| = |-\cos^2 x \hat{k} + \hat{j}| = \sqrt{\cos^4 x + 1}$.તેથી,$|a 	imes \hat{i}|^2 = \cos^4 x + 1$.$2$. બીજા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ: $|a 	imes \hat{j}| = |(\sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}) 	imes \hat{j}| = |\sin^2 x \hat{k} - \hat{i}| = \sqrt{\sin^4 x + 1}$.તેથી,$|a 	imes \hat{j}|^2 = \sin^4 x + 1$.$3$. ત્રીજા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ: $|a 	imes \hat{k}| = |(\sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}) 	imes \hat{k}| = |-\sin^2 x \hat{j} + \cos^2 x \hat{i}| = \sqrt{\sin^4 x + \cos^4 x}$.તેથી,$|a 	imes \hat{k}|^2 = \sin^4 x + \cos^4 x$.ક્ષેત્રફળના વર્ગોનો સરવાળો $A = |a 	imes \hat{i}|^2 + |a 	imes \hat{j}|^2 + |a 	imes \hat{k}|^2 = (\cos^4 x + 1) + (\sin^4 x + 1) + (\sin^4 x + \cos^4 x) = 2 + 2(\sin^4 x + \cos^4 x)$.$\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$A = 2 + 2(1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)) = 4 - \sin^2(2x)$.કારણ કે $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,તેથી $3 \leq 4 - \sin^2(2x) \leq 4$.આમ,$A \in [3, 4]$.

Similar Questions

જો $P=(0,1,2)$,$Q=(4,-2,1)$,અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ$ બરાબર શું થાય?

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}-\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module