यदि 2x+y=0 वृत्त x^2+y^2-2x-6y+3=0 की एक जीवा | vedclass

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Question

(D) वृत्त $S \equiv x^2+y^2-2x-6y+3=0$ और रेखा $L \equiv 2x+y=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है। $x^

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$(-2, 1)$

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(D) वृत्त $S \equiv x^2+y^2-2x-6y+3=0$ और रेखा $L \equiv 2x+y=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है। $x^2+y^2-2x-6y+3 + \lambda(2x+y) = 0$ $x^2+y^2 + x(2\lambda-2) + y(\lambda-6) + 3 = 0$. चूंकि जीवा $2x+y=0$ इस नए वृत्त का व्यास है,इसलिए वृत्त का केंद्र रेखा $2x+y=0$ पर स्थित होना चाहिए। वृत्त का केंद्र $(1-\lambda, \frac{6-\lambda}{2})$ है। केंद्र को रेखा के समीकरण में रखने पर: $2(1-\lambda) + \frac{6-\lambda}{2} = 0$. $4 - 4\lambda + 6 - \lambda = 0$ $\Rightarrow 5\lambda = 10$ $\Rightarrow \lambda = 2$. $\lambda = 2$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2+y^2 + x(4-2) + y(2-6) + 3 = 0$. $x^2+y^2+2x-4y+3 = 0$. विकल्पों की जांच करने पर,बिंदु $(-2, 1)$ के लिए: $(-2)^2 + (1)^2 + 2(-2) - 4(1) + 3 = 4 + 1 - 4 - 4 + 3 = 0$. अतः,वृत्त बिंदु $(-2, 1)$ से होकर गुजरता है।

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वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ की केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $\alpha=$

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