यदि वृत्तों x^2+y^2-8x-8y+28=0 और x^2+y^2-8x- | vedclass

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Question

(C) प्रथम वृत्त $S_1: x^2+y^2-8x-8y+28=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (4, 4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{4^2+4^2-28} = 2$ है। दूसरे वृत्त $S_2: x^2+y^2-8x-6y+2

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=1$

Vedclass · Answer

(C) प्रथम वृत्त $S_1: x^2+y^2-8x-8y+28=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (4, 4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{4^2+4^2-28} = 2$ है। दूसरे वृत्त $S_2: x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (4, 3)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{4^2+3^2-(25-\alpha^2)} = |\alpha|$ है। दो वृत्तों की केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा तब होती है जब वे एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। केंद्रों के बीच की दूरी $C_1 C_2 = \sqrt{(4-4)^2 + (4-3)^2} = 1$ है। आंतरिक स्पर्श के लिए,$|r_1 - r_2| = C_1 C_2 \Rightarrow |2 - |\alpha|| = 1$। इससे $|\alpha| = 1$ या $|\alpha| = 3$ प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$\alpha = 1$ सही उत्तर है।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ की केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $\alpha=$

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