જો px + qy + r = 0 અને x sin alpha + y cos al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $px + qy + r = 0$,$x \sin \alpha + y \cos \alpha = r$,અને $x \cos \alpha - y \sin \alpha = 0$ બિંદુ $A$ પર સંગામી છે.સંગામી હોવાની શરત મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 + q^2 = 4$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $px + qy + r = 0$,$x \sin \alpha + y \cos \alpha = r$,અને $x \cos \alpha - y \sin \alpha = 0$ બિંદુ $A$ પર સંગામી છે.સંગામી હોવાની શરત મુજબ નિશ્ચાયક શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} p & q & r \ \sin \alpha & \cos \alpha & -r \ \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $p(0 - r \sin \alpha) - q(0 + r \cos \alpha) + r(-\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) = 0$$-pr \sin \alpha - qr \cos \alpha - r = 0$$r 
eq 0$ હોવાથી,$-r$ વડે ભાગતા: $p \sin \alpha + q \cos \alpha + 1 = 0 \Rightarrow p \sin \alpha + q \cos \alpha = -1$ (સમીકરણ $1$).રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 3$ છે.ઢાળ $m_1 = -p/q$ અને $m_2 = -	an \alpha$ છે.$	an(\pi / 3) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ $\Rightarrow \sqrt{3} = \left| \frac{-p \cos \alpha + q \sin \alpha}{q \cos \alpha + p \sin \alpha} ight|$.સમીકરણ $1$ નો ઉપયોગ કરતા,$q \cos \alpha + p \sin \alpha = -1$.તેથી,$| q \sin \alpha - p \cos \alpha | = \sqrt{3}$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$p^2 + q^2 = 1 + 3 = 4$.

Similar Questions

$x$-અક્ષને સમાંતર અને $ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા,જ્યાં $(a, b) \ne (0, 0)$ છે

બધી રેખાઓ $px + qy + r = 0$ ના સમૂહને ધ્યાનમાં લો કે જેથી $3p + 2q + 4r = 0$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો રેખાઓ $2x + y - 3 = 0$,$3x + 2y - 2 = 0$,અને $kx - 3y - 23 = 0$ સંગામી હોય,તો સમીકરણ $6x^2 - 7x + k = 0$ ના બીજ શું થાય?

જો રેખાઓ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,અને $x+4cy+c=0$ સંગામી હોય,તો $a, b$,અને $c$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module