જો alpha એ ઉગમબિંદુથી રેખા 3x - 4y + 5 = 0 પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાનું સમીકરણ $3x - 4y + 5 = 0$ છે,જેને $3x - 4y = -5$ તરીકે લખી શકાય. $-5$ વડે ભાગતા,આપણને $-\frac{3}{5}x + \frac{4}{5}y = 1$ મળે છે. આને અભિલંબ

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(D) રેખાનું સમીકરણ $3x - 4y + 5 = 0$ છે,જેને $3x - 4y = -5$ તરીકે લખી શકાય. $-5$ વડે ભાગતા,આપણને $-\frac{3}{5}x + \frac{4}{5}y = 1$ મળે છે. આને અભિલંબ સ્વરૂપ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ સાથે સરખાવતા,$\cos \alpha = -\frac{3}{5}$ અને $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ મળે છે. તેથી,$	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4/5}{-3/5} = -\frac{4}{3}$. રેખા $ax + by = 1$ એ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $m = 	an \alpha = -\frac{4}{3}$ છે. રેખાનું સમીકરણ $y - (-1) = -\frac{4}{3}(x - 1)$ છે. $3(y + 1) = -4(x - 1)$ $\Rightarrow 3y + 3 = -4x + 4$ $\Rightarrow 4x + 3y = 1$. $4x + 3y = 1$ ને $ax + by = 1$ સાથે સરખાવતા,$a = 4$ અને $b = 3$ મળે છે. તેથી,$a + ab + b = 4 + (4 	imes 3) + 3 = 4 + 12 + 3 = 19$.

Similar Questions

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય?

રેખાઓ $x - 3y + 1 = 0$ અને $2x + 5y - 9 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $\sqrt{5}$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module