જો બિંદુ $P(1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષની ધનદિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતી રેખા યામાક્ષોને $A$ અને $B$ આગળ એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $AB = OP$ થાય,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,તો $\tan\theta + \cot\theta$ ની કિંમત શું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના લંબદ્વિભાજકોના સમીકરણો અનુક્રમે $x - y + 5 = 0$ અને $x + 2y = 0$ છે. જો બિંદુ $A$ એ $(1, -2)$ હોય,તો રેખા $BC$ નું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે ઉગમબિંદુ $O$ માંથી દોરેલી બે સીધી રેખાઓ $3x + 4y = 12$ રેખાને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\triangle OPQ$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બને અને $\angle POQ = 90^{\circ}$ થાય. જો $l = OP^2 + PQ^2 + QO^2$ હોય,તો $l$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો:

બિંદુ $(1, 2)$ નું રેખા $x + y = 0$ થી રેખા $3x - y = 2$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

જો $L_1$ એ બિંદુ $P(4, -3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $3x - 4y + k = 0$ ને લંબ રેખા હોય,તો રેખા $L_1$ ની દિશામાં $P$ નું રેખા $5x - 3y - 2 = 0$ થી અંતર કેટલું થાય?

જો $x+2y-19=0$ અને $x-2y-3=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(-2,4)$ થી $5$ એકમ લંબ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ $5x+by+c=0$ હોય,તો $5+b+c$ ની એક શક્ય કિંમત છે