$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + 6y = 5$ અને $8x + 12y = 10$ માટે

$5x - 2y = 7$ રેખાને લંબ અને $2x + 3y - 1 = 0$ તથા $3x + 4y - 6 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે એક સીધી રેખા $L : x + by + c = 0$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $48$ ચોરસ એકમ છે. જો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $L$ પર દોરવામાં આવેલ લંબ ધન $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો $b^2 + c^2$ ની કિંમત શોધો.

એક લંબચોરસની એક બાજુ $4x + 7y + 5 = 0$ રેખા પર આવેલી છે. તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(1, 1)$ છે. તો બાકીની ત્રણ બાજુઓના સમીકરણો શોધો.

રેખા $3x + 2y = 24$ એ $y$-અક્ષને $A$ માં અને $x$-અક્ષને $B$ માં મળે છે. $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $(0, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખાને $C$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ ............... $sq. \, units$ છે.