यदि x in(-pi, pi) है,तो समीकरण 2 sin x sin 3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $2 \sin x \sin 3 x \sin 5 x + \sin 5 x \cos 4 x = 0$$\sin 5 x$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\sin 5 x (2 \sin x \sin 3 x + \cos 4 x) = 0$

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$13$

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(C) दिया गया समीकरण: $2 \sin x \sin 3 x \sin 5 x + \sin 5 x \cos 4 x = 0$$\sin 5 x$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\sin 5 x (2 \sin x \sin 3 x + \cos 4 x) = 0$सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ का उपयोग करने पर:$2 \sin x \sin 3 x = \cos(x-3x) - \cos(x+3x) = \cos 2x - \cos 4x$मान प्रतिस्थापित करने पर: $\sin 5 x (\cos 2x - \cos 4x + \cos 4x) = 0$$\sin 5 x \cos 2x = 0$इसका अर्थ है $\sin 5 x = 0$ या $\cos 2x = 0$ है।$\sin 5 x = 0$ के लिए,$5x = n\pi \implies x = \frac{n\pi}{5}$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है।$(-\pi, \pi)$ अंतराल में,$n \in \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$,जो $9$ हल देता है।$\cos 2x = 0$ के लिए,$2x = (2k+1)\frac{\pi}{2} \implies x = (2k+1)\frac{\pi}{4}$,जहाँ $k \in \mathbb{Z}$ है।$(-\pi, \pi)$ अंतराल में,$k \in \{-2, -1, 0, 1\}$,जो $4$ हल देता है: $\pm \frac{\pi}{4}, \pm \frac{3\pi}{4}$।कुल भिन्न हल: $9 + 4 = 13$।

यदि $x \in(-\pi, \pi)$ है,तो समीकरण $2 \sin x \sin 3 x \sin 5 x+\sin 5 x \cos 4 x=0$ के हलों की संख्या क्या है?

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