જો A+B+C=frac{3 pi}{2} હોય,તો 4 sin A sin B s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A+B+C=\frac{3 \pi}{2} \ldots(1)$પદાવલિ $E = 4 \sin A \sin B \sin C+\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C$ ધ્યાનમાં લો.નિત્યસમ $\cos 2A + \cos 2B = 2

Vedclass · Accepted Answer

$-\sin (A+B+C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A+B+C=\frac{3 \pi}{2} \ldots(1)$પદાવલિ $E = 4 \sin A \sin B \sin C+\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C$ ધ્યાનમાં લો.નિત્યસમ $\cos 2A + \cos 2B = 2 \cos(A+B) \cos(A-B)$ અને $\cos 2C = 1 - 2 \sin^2 C$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = 2 \cos(A+B) \cos(A-B) + 1 - 2 \sin^2 C$.$(1)$ પરથી,$A+B = \frac{3 \pi}{2} - C$,તેથી $\cos(A+B) = \cos(\frac{3 \pi}{2} - C) = -\sin C$.આ કિંમત મૂકતા:$= 2(-\sin C) \cos(A-B) + 1 - 2 \sin^2 C$$= 1 - 2 \sin C [\cos(A-B) + \sin C]$કારણ કે $\sin C = \sin(\frac{3 \pi}{2} - (A+B)) = -\cos(A+B)$:$= 1 - 2 \sin C [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$$\cos(A-B) - \cos(A+B) = 2 \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$= 1 - 2 \sin C [2 \sin A \sin B] = 1 - 4 \sin A \sin B \sin C$.આમ,$4 \sin A \sin B \sin C + \cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = 1$.વિકલ્પો તપાસતા:$-\sin(A+B+C) = -\sin(\frac{3 \pi}{2}) = -(-1) = 1$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $A+B+C=\frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $4 \sin A \sin B \sin C+\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C=$

Similar Questions

$12 \sin x - 5 \cos x + 3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=4 \sin^2 \theta - \cos 2 \theta$. જો $l$ અને $m$ એ અનુક્રમે $y$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

$5 \tan^2 \alpha + \frac{9}{\tan^2 \alpha} + 4 \sec^2 \alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$4\sin^2 x + 3\cos^2 x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

$cosec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ એ ત્યારે જ સાચું છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module