यदि {}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, ldots, {}^n | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $n=10$,हमें $S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-4)$ का मूल्यांकन करना है।पद का विस्तार करने पर: $r(r-4) = r(r-1) - 3r$.अतः,$S = \sum_{r=

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$7680$

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(B) दिया गया है $n=10$,हमें $S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-4)$ का मूल्यांकन करना है।पद का विस्तार करने पर: $r(r-4) = r(r-1) - 3r$.अतः,$S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-1) - 3 \sum_{r=1}^{10} r {}^n C_r$.सर्वसमिकाओं $r(r-1) {}^n C_r = n(n-1) {}^{n-2} C_{r-2}$ और $r {}^n C_r = n {}^{n-1} C_{r-1}$ का उपयोग करने पर:$S = n(n-1) \sum_{r=2}^{10} {}^{n-2} C_{r-2} - 3n \sum_{r=1}^{10} {}^{n-1} C_{r-1}$.चूंकि $\sum_{k=0}^{m} {}^m C_k = 2^m$,इसलिए:$S = n(n-1) 2^{n-2} - 3n 2^{n-1}$.$n=10$ रखने पर:$S = 10(9) 2^8 - 3(10) 2^9 = 90 \cdot 2^8 - 60 \cdot 2^8 = 30 \cdot 2^8$.$S = 30 	imes 256 = 7680$.

यदि ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ द्विपद गुणांक $(1+x)^n$ के विस्तार में हैं,तो $n=10$ के लिए,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15} = ?$

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

$(1 + x)^{50}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

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