જો {}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, ldots, {}^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ $n=10$ માટે,આપણે $S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-4)$ ની ગણતરી કરવાની છે.પદનું વિસ્તરણ કરતા: $r(r-4) = r(r-1) - 3r$.તેથી,$S = \sum_{r=1}^{10

Vedclass · Accepted Answer

$7680$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ $n=10$ માટે,આપણે $S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-4)$ ની ગણતરી કરવાની છે.પદનું વિસ્તરણ કરતા: $r(r-4) = r(r-1) - 3r$.તેથી,$S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-1) - 3 \sum_{r=1}^{10} r {}^n C_r$.નિત્યસમ $r(r-1) {}^n C_r = n(n-1) {}^{n-2} C_{r-2}$ અને $r {}^n C_r = n {}^{n-1} C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = n(n-1) \sum_{r=2}^{10} {}^{n-2} C_{r-2} - 3n \sum_{r=1}^{10} {}^{n-1} C_{r-1}$.કારણ કે $\sum_{k=0}^{m} {}^m C_k = 2^m$,તેથી:$S = n(n-1) 2^{n-2} - 3n 2^{n-1}$.$n=10$ મૂકતા:$S = 10(9) 2^8 - 3(10) 2^9 = 90 \cdot 2^8 - 60 \cdot 2^8 = 30 \cdot 2^8$.$S = 30 	imes 256 = 7680$.

જો ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $n=10$ માટે,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sum_{r=1}^{30} \frac{r^2({}^{30}C_r)^2}{{}^{30}C_{r-1}} = \alpha \times 2^{29}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો ${C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module