यदि 3^{2n+2}-8n-9 सभी n in N के लिए 2^p से वि | vedclass

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Question

(C) माना $f(n) = 3^{2n+2}-8n-9 = 9(9^n)-8n-9$. द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$9^n = (1+8)^n = 1 + 8n + \frac{n(n-1)}{2}(64) + \dots$. इस मान को प्रत

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$6$

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(C) माना $f(n) = 3^{2n+2}-8n-9 = 9(9^n)-8n-9$. द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$9^n = (1+8)^n = 1 + 8n + \frac{n(n-1)}{2}(64) + \dots$. इस मान को प्रतिस्थापित करने पर: $f(n) = 9[1 + 8n + 32n(n-1) + \dots] - 8n - 9$ $f(n) = 9 + 72n + 288n(n-1) + \dots - 8n - 9$ $f(n) = 64n + 288n(n-1) + \dots$ यहाँ $64 = 2^6$ है,इसलिए $p$ का अधिकतम मान $6$ है।

यदि $3^{2n+2}-8n-9$ सभी $n \in N$ के लिए $2^p$ से विभाज्य है,तो $p$ का अधिकतम मान क्या है?

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