જો n એક ધન પૂર્ણાંક હોય અને (1+x)^{15} ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{10}$ નો સહગુણક ${}^{15}C_{10}$ છે.$(1-x)^{-n}$ નું વિસ્તરણ $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \dots + \frac{n(n+1)\do

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{10}$ નો સહગુણક ${}^{15}C_{10}$ છે.$(1-x)^{-n}$ નું વિસ્તરણ $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \dots + \frac{n(n+1)\dots(n+r-1)}{r!}x^r + \dots$ છે.તેથી,$(1-x)^{-n}$ માં $x^5$ નો સહગુણક $\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5!}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5!} = {}^{15}C_{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે ${}^{15}C_{10} = {}^{15}C_{5} = \frac{15 	imes 14 	imes 13 	imes 12 	imes 11}{5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 3003$.તેથી,$n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) = 5! 	imes {}^{15}C_{5} = 120 	imes 3003 = 360360$.વૈકલ્પિક રીતે,$n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) = 11 	imes 12 	imes 13 	imes 14 	imes 15$.બંને બાજુ સરખાવતા,આપણને $n = 11$ મળે છે.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક એ $(1-x)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ ના સહગુણક જેટલો હોય,તો $n=$

Similar Questions

જ્યારે $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$ હોય,ત્યારે $(x+y)^{-5}$ માં $\frac{y^3}{x^8}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $x$ ધન હોય,તો $(1 + x)^{27/5}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ઋણ પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

$1+\frac{1}{4}+\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 8}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {\frac{a}{{a + x}}} \right)^{\frac{1}{2}}} + {\left( {\frac{a}{{a - x}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = $

જો $T_4$ એ $\left(5x + \frac{7}{x}\right)^{-3/2}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદ દર્શાવતું હોય અને $x \notin \left[-\sqrt{\frac{7}{5}}, \sqrt{\frac{7}{5}}\right]$,તો $\left(x^7 \sqrt{5x}\right) T_4 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module