જ્યારે left|frac{y}{x}right|

Question

(A) આપેલ પદ $(x+y)^{-5} = \frac{1}{x^5} \left(1 + \frac{y}{x}\right)^{-5}$ છે,જ્યાં $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$. દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+z)^{-n} = 1 -

Vedclass · Accepted Answer

-$35$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ $(x+y)^{-5} = \frac{1}{x^5} \left(1 + \frac{y}{x}ight)^{-5}$ છે,જ્યાં $\left|\frac{y}{x}ight| દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+z)^{-n} = 1 - nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}z^3 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $z = \frac{y}{x}$ અને $n = 5$. વ્યાપક પદ $\binom{-5}{r} \left(\frac{y}{x}ight)^r$ દ્વારા મળે છે. આપણે $\frac{y^3}{x^8} = \frac{1}{x^5} \cdot \left(\frac{y}{x}ight)^3$ નો સહગુણક જોઈએ છે. આ $\left(1 + \frac{y}{x}ight)^{-5}$ ના વિસ્તરણમાં $r = 3$ વાળા પદને અનુરૂપ છે. સહગુણક $\binom{-5}{3} = \frac{(-5)(-6)(-7)}{3 	imes 2 	imes 1} = \frac{-210}{6} = -35$ છે. આમ,સહગુણક $-35$ છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જ્યારે $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$ હોય,ત્યારે $(x+y)^{-5}$ માં $\frac{y^3}{x^8}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{1}{5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 10} + \frac{1 \times 3 \times 5}{5 \times 10 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1-x)^{3/2}$,$(|x| < 1)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 - x)^{3/2}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ચાર પદો કયા છે?

$(1 + 2x)^{-1/2}$ ને અનંત શ્રેણી તરીકે વિસ્તૃત કરવા માટે,$x$ નો વિસ્તાર શું હોવો જોઈએ?

$1 + n(1 - \frac{1}{x}) + \frac{n(n + 1)}{2!}(1 - \frac{1}{x})^2 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module