જો $a, b, c$ એ $AP$ માં હોય,અને $b-a, c-b, a$ એ $GP$ માં હોય,તો $a: b: c$ શું થાય?

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ અનુક્રમે $10$ અને $8$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b > 0)$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતા પાંચ ગણો હોય,તો $\frac{a + b}{a - b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, 1, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $x, 2, z$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, 4, z$ એ શેમાં હશે?

ધારો કે $x_{1}, x_{2}$ એ $x^{2}-3x+a=0$ ના બીજ છે અને $x_{3}, x_{4}$ એ $x^{2}-12x+b=0$ ના બીજ છે. જો $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ અને $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય,તો $ab$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય; $b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\frac{1}{c}, \frac{1}{d}, \frac{1}{e}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $a, c, e$ એ $G.P.$ માં છે.