જો બે સંખ્યાઓ a અને b (a b 0) નો સમાંતર મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ એ ગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ કરતા પાંચ ગણો છે:$\frac{a + b}{2} = 5\sqrt{ab}$બંને બાજુ $\sqrt{ab}$ વડે ભાગતા:$\frac{a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\sqrt{6}}{12}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ એ ગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ કરતા પાંચ ગણો છે:$\frac{a + b}{2} = 5\sqrt{ab}$બંને બાજુ $\sqrt{ab}$ વડે ભાગતા:$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 10$ધારો કે $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. તેથી $\frac{a}{b} = x^2$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે:$\frac{x^2 + 1}{x} = 10 \implies x^2 - 10x + 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $x$ શોધતા:$x = 5 \pm 2\sqrt{6}$$a > b$ હોવાથી,$x = 5 + 2\sqrt{6}$.તેથી $\frac{a}{b} = (5 + 2\sqrt{6})^2 = 49 + 20\sqrt{6}$.યોગ-વિયોગની રીત (Componendo and Dividendo) વાપરતા:$\frac{a + b}{a - b} = \frac{49 + 20\sqrt{6} + 1}{49 + 20\sqrt{6} - 1} = \frac{50 + 20\sqrt{6}}{48 + 20\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{12}$

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b > 0)$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતા પાંચ ગણો હોય,તો $\frac{a + b}{a - b}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $A.M., H.M.$ અને $G.M.$ એ $\frac{144}{15}$,$15$ અને $12$ છે,પરંતુ આ ક્રમમાં હોવા જરૂરી નથી. તો $H.M., G.M.$ અને $A.M.$ અનુક્રમે શું થશે?

જો $a$ અને $b$ એ $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ હોય અને $c$ અને $d$ એ $x^{2}-12x+q=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $(q+p):(q-p)=17:15$.

જો બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $9:1$ હોય,તો તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યકનો ગુણોત્તર શું થશે?

જો $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ નો $A.M.$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module