यदि sqrt{5}-i sqrt{15}=r(cos theta+i sin thet | vedclass

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Question

(C) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = \sqrt{5} - i \sqrt{15}$ है।$r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ से तुलना करने पर,$r = |z| = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (-\sqrt{15

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$120$

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(C) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = \sqrt{5} - i \sqrt{15}$ है।$r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ से तुलना करने पर,$r = |z| = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (-\sqrt{15})^2} = \sqrt{5 + 15} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।अतः,$r^2 = 20$.हमें $\cos 	heta = \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5}} = \frac{1}{2}$ और $\sin 	heta = \frac{-\sqrt{15}}{2 \sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।इसलिए $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta} = 2$.और $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} = -\frac{2}{\sqrt{3}}$,इसलिए $\operatorname{cosec}^2 	heta = \frac{4}{3}$.इन मानों को व्यंजक $r^2(\sec 	heta + 3 \operatorname{cosec}^2 	heta)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$20 	imes (2 + 3 	imes \frac{4}{3}) = 20 	imes (2 + 4) = 20 	imes 6 = 120$.

यदि $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ जहाँ $-\pi < \theta < \pi$ है,तो $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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