$\cos (x + iy)$ का मान क्या है?

यदि $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, और $z_4=2 y_1+i y_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, और $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$, तो:

मान लीजिए $n$ एक प्राकृतिक संख्या है जिसके लिए $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,$n$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्याएँ $\sin x + i\cos 2x$ और $\cos x - i\sin 2x$ एक-दूसरे की संयुग्मी (conjugate) हैं,यदि

यदि $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ और $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ है,तो $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

यदि $z_1, z_2, z_3, z_4$ समीकरण $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए: