यदि $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left|\frac{z-2i}{z+2i}\right|=2$ को संतुष्ट करती है और $z$ का बिंदुपथ एक वृत्त है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

यदि $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ और $z$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ का कोणांक $\frac{\pi}{4}$ है,तो

माना $z_{1}$ और $z_{2}$ आर्गंड समतल में दो स्थिर सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $z$ एक स्वेच्छ बिंदु है जो $|z-z_{1}|+|z-z_{2}|=2|z_{1}-z_{2}|$ को संतुष्ट करता है। तब,$z$ का बिंदुपथ होगा

यदि $z_1, z_2, z_3$ आर्गेंड समतल में एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,जहाँ $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ है,तो $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं के तीन समुच्चय हैं जो $A = \{z : \text{Im}(z) \ge 1\}$,$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$,और $C = \{z : \text{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$ द्वारा परिभाषित हैं। यदि $z$,$A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है,तो $|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ का मान किसके बीच स्थित है?

यदि $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है और $|1 + iz| = |1 - iz|$, तो