माना z_{1} और z_{2} आर्गंड समतल में दो स्थिर | vedclass

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Question

(A) समीकरण $|z-z_{1}|+|z-z_{2}|=k$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है यदि $k > |z_{1}-z_{2}|$ हो।दिए गए समीकरण में,$k = 2|z_{1}-z_{2}|$ है।चूंकि $2|z_{1}-z_{

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एक दीर्घवृत्त

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(A) समीकरण $|z-z_{1}|+|z-z_{2}|=k$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है यदि $k > |z_{1}-z_{2}|$ हो।दिए गए समीकरण में,$k = 2|z_{1}-z_{2}|$ है।चूंकि $2|z_{1}-z_{2}| > |z_{1}-z_{2}|$,इसलिए दीर्घवृत्त की शर्त पूरी होती है।अतः,$z$ का बिंदुपथ $z_{1}$ और $z_{2}$ पर नाभियों वाला एक दीर्घवृत्त है।

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मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$ है। यदि $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ और $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ है,तो $242\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $Z$ का बिंदुपथ,जहाँ $\arg \left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,वह है

यदि $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ और $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$z$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है।

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