यदि z = x + iy है और बिंदु P आर्गंड तल में z | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $z = x + iy$। समीकरण $|z - 1| + |z + i| = 2$ है। $z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर,$|(x - 1) + iy| + |x + i(y + 1)| = 2$ प्राप्त होता

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$3x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x + 4y = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $z = x + iy$। समीकरण $|z - 1| + |z + i| = 2$ है। $z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर,$|(x - 1) + iy| + |x + i(y + 1)| = 2$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $\sqrt{(x - 1)^2 + y^2} + \sqrt{x^2 + (y + 1)^2} = 2$। पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\sqrt{(x - 1)^2 + y^2} = 2 - \sqrt{x^2 + (y + 1)^2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x - 1)^2 + y^2 = 4 + x^2 + (y + 1)^2 - 4\sqrt{x^2 + (y + 1)^2}$। $x^2 - 2x + 1 + y^2 = 4 + x^2 + y^2 + 2y + 1 - 4\sqrt{x^2 + (y + 1)^2}$। $-2x - 2y - 4 = -4\sqrt{x^2 + (y + 1)^2}$। $-2$ से विभाजित करने पर: $x + y + 2 = 2\sqrt{x^2 + (y + 1)^2}$। पुनः दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x + y + 2)^2 = 4(x^2 + y^2 + 2y + 1)$। $x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y = 4x^2 + 4y^2 + 8y + 4$। सरल करने पर: $3x^2 - 2xy + 3y^2 - 4x + 4y = 0$।

यदि $z = x + iy$ है और बिंदु $P$ आर्गंड तल में $z$ को दर्शाता है,तो समीकरण $|z - 1| + |z + i| = 2$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

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