જો 1, omega, omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ હોય,n in m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+\omega)$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ છે. $x = 1+\omega$ મૂકતા,આપણને $(1+\omega)^n - (1+\omega) = 0$ મળે છે. $1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+\omega)$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ છે. $x = 1+\omega$ મૂકતા,આપણને $(1+\omega)^n - (1+\omega) = 0$ મળે છે. $1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1+\omega = -\omega^2$ થાય. સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા: $(-\omega^2)^n - (-\omega^2) = 0$. $(-1)^n \omega^{2n} + \omega^2 = 0$. $(-1)^n \omega^{2n} = -\omega^2$. આ શરત સંતોષવા માટે,$n$ એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ (જેથી $(-1)^n = -1$) અને $\omega^{2n} = \omega^2$ થવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $2n \equiv 2 \pmod{3}$,એટલે કે $2n = 3k + 2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. $n=3$ માટે,$2(3) = 6 \equiv 0 \pmod{3}$ (ખોટું). $n=5$ માટે,$2(5) = 10 \equiv 1 \pmod{3}$ (ખોટું). $n=7$ માટે,$2(7) = 14 = 3(4) + 2 \equiv 2 \pmod{3}$ (સાચું). આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $7$ છે.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

Similar Questions

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ ની કિંમત શોધો.

$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6=$

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

જો $(-i)$ ના સંકર ઘનમૂળ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module