જો omega એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{2017} (n-\omega)(n-\omega^2)$.$\omega^2+\omega+1=0$ હોવાથી,$(n-\omega)(n-\omega^2) = n^2 + n + 1$ થાય.તેથી,$S = \sum_{n=1

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{2017} (n-\omega)(n-\omega^2)$.$\omega^2+\omega+1=0$ હોવાથી,$(n-\omega)(n-\omega^2) = n^2 + n + 1$ થાય.તેથી,$S = \sum_{n=1}^{2017} (n^2 + n + 1) = \sum_{n=1}^{2017} n^2 + \sum_{n=1}^{2017} n + \sum_{n=1}^{2017} 1$.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{2017(2018)(4035)}{6} + \frac{2017(2018)}{2} + 2017$.$2017$ વડે ભાગતા: $\frac{S}{2017} = \frac{2018 \cdot 4035}{6} + \frac{2018}{2} + 1 = 1009(1346) + 1$.અહીં $1009(1346)$ બેકી સંખ્યા છે,તેથી $\frac{S}{2017} = 	ext{બેકી} + 1 = 	ext{એકી}$.તેથી,$\cos\left( \frac{S\pi}{2017} ight) = \cos(	ext{એકી} \cdot \pi) = -1$.

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $n \in N$ માટે,$\alpha^{3n + 1} + \alpha^{3n + 3} + \alpha^{3n + 5}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એકમના ઘનમૂળ એ ......... ના શિરોબિંદુઓ છે જે એકમ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module