જો $(-i)$ ના સંકર ઘનમૂળ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

જો $x = \cos \theta + i\sin \theta$ અને $y = \cos \phi + i\sin \phi$ હોય,તો ${x^m}{y^n} + {x^{-m}}{y^{-n}}$ ની કિંમત શું થાય?

એક નિયમિત $10$-બાજુવાળા બહુકોણ (decagon) ને ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ એકમ વર્તુળ પર છે. એક શિરોબિંદુને સ્થિર રાખીને,બાકીના $9$ શિરોબિંદુઓ સાથે સીધી રેખાઓ દોરો. તેમને $L_1, L_2, \ldots, L_9$ કહો અને તેમની લંબાઈને અનુક્રમે $l_1, l_2, \ldots, l_9$ તરીકે દર્શાવો. તો,ગુણાકાર $l_1 \times l_2 \times \ldots \times l_9$ શું થશે?

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $1$ સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દર્શાવે છે અને $\alpha \neq \beta$. ધારો કે $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$. તો $S$ નું મૂલ્ય છે

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 + \omega x + \omega^2 = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. જો $z = \alpha^9 + i\beta^9$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.