{left[ {frac{{1 + cos (pi /8) + isin (pi /8)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \cos(\pi/8) + i\sin(\pi/8)}{1 + \cos(\pi/8) - i\sin(\pi/8)}$.નિત્યસમ $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ અને $\sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \cos(\pi/8) + i\sin(\pi/8)}{1 + \cos(\pi/8) - i\sin(\pi/8)}$.નિત્યસમ $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ અને $\sin 	heta = 2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2\cos^2(\pi/16) + 2i\sin(\pi/16)\cos(\pi/16)}{2\cos^2(\pi/16) - 2i\sin(\pi/16)\cos(\pi/16)}$$z = \frac{2\cos(\pi/16) [\cos(\pi/16) + i\sin(\pi/16)]}{2\cos(\pi/16) [\cos(\pi/16) - i\sin(\pi/16)]}$$z = \frac{\cos(\pi/16) + i\sin(\pi/16)}{\cos(\pi/16) - i\sin(\pi/16)}$ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i\sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$z = \frac{e^{i\pi/16}}{e^{-i\pi/16}} = e^{i\pi/8}$.તેથી $z^8 = (e^{i\pi/8})^8 = e^{i\pi} = \cos \pi + i\sin \pi = -1$.

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતું સંકર સંખ્યા હોય,તો $\alpha^{31}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $Z = r(\cos \theta + i \sin \theta), (\theta \neq -\pi / 2)$ એ $x^3 = i$ નો ઉકેલ હોય,તો $r^9(\cos \theta + i \sin \theta)^9 = $

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega - \omega^2)^7$ ની કિંમત શું થાય?

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module