જો x=a+b,y=a alpha+b beta,z=a beta+b alpha અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ જ્યાં $\alpha=\omega$ અને $\beta=\omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. $1+\omega+\omega^2=

Vedclass · Accepted Answer

$3(a^3+b^3)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ જ્યાં $\alpha=\omega$ અને $\beta=\omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. $1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$x+y+z = (a+b) + (a\omega+b\omega^2) + (a\omega^2+b\omega) = a(1+\omega+\omega^2) + b(1+\omega+\omega^2) = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x+y+z=0$ હોય,તો $x^3+y^3+z^3=3xyz$. $3xyz = 3(a+b)(a\omega+b\omega^2)(a\omega^2+b\omega)$ $= 3(a+b)(a^2\omega^3 + ab\omega^2 + ab\omega^4 + b^2\omega^3)$ $= 3(a+b)(a^2 + ab\omega^2 + ab\omega + b^2)$ $= 3(a+b)(a^2 + ab(\omega^2+\omega) + b^2)$ $\omega^2+\omega = -1$ હોવાથી,$= 3(a+b)(a^2 - ab + b^2) = 3(a^3+b^3)$.

યાદી-$I$ (પદાવલિ)	યાદી-$II$ (કિંમત)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

જો $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ અને $\alpha, \beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $x^3+y^3+z^3=$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $z \in \mathbb{C}$ અને $i z^3+4 z^2-z+4 i=0$ હોય,તો આ સમીકરણનું ન્યૂનતમ માન ધરાવતું સંકર બીજ કયું છે?

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module