જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો cos left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\omega^2+\omega+1=0$ અને $\omega^3=1$ હોવાથી,$(k-\

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}ight)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\omega^2+\omega+1=0$ અને $\omega^3=1$ હોવાથી,$(k-\omega)(k-\omega^2) = k^2 - k(\omega+\omega^2) + \omega^3 = k^2 - k(-1) + 1 = k^2+k+1$ થાય.આમ,પદાવલિ $\cos \left(\frac{\pi}{175} \sum_{k=1}^7 (k^2+k+1)ight)$ બને છે.સરવાળાની ગણતરી: $\sum_{k=1}^7 k^2 = \frac{7(8)(15)}{6} = 140$,$\sum_{k=1}^7 k = \frac{7(8)}{2} = 28$,અને $\sum_{k=1}^7 1 = 7$.સરવાળો $= 140 + 28 + 7 = 175$.તેથી,$\cos \left(\frac{\pi}{175} 	imes 175ight) = \cos(\pi) = -1$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

Similar Questions

જો $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ હોય,તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $x^n+\frac{1}{x^n}=$

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)^3 = $

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x+\frac{4}{x}=2 \sqrt{3}$ ના બીજ હોય,તો $\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\alpha^{2024}-\beta^{2024}\right|=$

$\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module