sum_{r=1}^{16}left(sin frac{2 r pi}{17}+i cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે છે,$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right) = i \sum_{r=1}^{16}\left(\cos \frac{2 r \pi}{17} - i \

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે છે,$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right) = i \sum_{r=1}^{16}\left(\cos \frac{2 r \pi}{17} - i \sin \frac{2 r \pi}{17}\right)$ $= i \sum_{r=1}^{16} e^{-\frac{i 2 r \pi}{17}}$ ધારો કે $K = e^{-\frac{2 i \pi}{17}}$. તો સરવાળો $i \sum_{r=1}^{16} K^r$ થાય. આ $16$ પદો ધરાવતી ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $i \left[ K \frac{1-K^{16}}{1-K} \right] = i \frac{K-K^{17}}{1-K}$ કારણ કે $K^{17} = e^{-2 i \pi} = \cos(2 \pi) - i \sin(2 \pi) = 1$,તેથી પદાવલિ $i \frac{K-1}{1-K} = i(-1) = -i$ થાય.

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{12}+\beta^{12}=$

સંકર સંખ્યા $(1+i)^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{101} + \beta^{107}$ ની કિંમત શોધો:

જો ${x_r} = \cos \left( \frac{\pi }{2^r} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{2^r} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots \infty$ નો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module